Un sistema de mantenimiento eficiente involucra todas las actividades dirigidas a conservar las características de diseño de los equipos, para evitar fallas imprevistas, y a prolongar su ciclo de vida útil en las condiciones óptimas de operación.

Las dos técnicas de mantenimiento actual que están dando resultados eficaces para lograr rápidos procesos de optimización industrial, son el TPM (Mantenimiento Productivo Total), que busca el continuo mejoramiento de la Productividad con la participación integral de los trabajadores, y el RCM (Mantenimiento Centrado en la Confiabilidad), que optimiza la aplicación del Mantenimiento Preventivo, basado en la conservación de la Confiabilidad de los equipos.

El TPM es un moderno sistema gerencial de soporte al desarrollo de la industria que permite tener equipos de producción siempre listos. Su metodología, soportada por un alto número de técnicas de gestión, establece las estrategias adecuadas para el aumento continuo de la productividad empresarial, con miras a afrontar con éxito y competitividad, el proceso de globalización y apertura económica [1].

La Confiabilidad Operacional (CO) es una de las tecnologías más recientes y la que ha permitido mayores beneficios a quienes la han aplicado. Se basa en la aplicación del análisis estadístico, con orientación en la confiabilidad de los equipos, y con la participación activa del personal de la empresa.

La confiabilidad de un sistema se puede definir como la probabilidad de que dicha entidad pueda operar durante un periodo de tiempo determinado sin pérdida de su función [2]. El análisis de confiabilidad de sistemas y equipos se está usando para pronosticar las posibles fallas, así como para mejorar su operabilidad, apoyando la programación de una gestión eficiente del mantenimiento. El objetivo del análisis de confiabilidad basado en la estadística, es cambiar el mantenimiento correctivo, no programado y altamente costoso, por un Mantenimiento Preventivo Planeado que dependa de los datos históricos de los equipos, y permita un adecuado control de costos.

El comportamiento histórico de las fallas de los equipos de producción se puede describir estadísticamente por medio del análisis de confiabilidad basado en la Distribución de Weibull [4]. Partiendo del historial de fallas se proyecta la influencia del Mantenimiento Preventivo sobre los parámetros de control de los equipos, tales como Confiabilidad R(t), Disponibilidad D(t), Mantenibilidad M(t) y Efectividad Global (OEE).

La metodología desarrollada para utilizar el modelo de confiabilidad, en el proceso de optimización, incluye las siguientes etapas:

  • Establecimiento de un procedimiento para determinar la Confiabilidad de los equipos.
  • Análisis y registro de la influencia del Mantenimiento Preventivo en la tasa de fallas del equipo y en la mejora de su Confiabilidad.
  • Análisis del costo de las actividades programadas y no programadas, para establecer la frecuencia óptima de programación.
  • Desarrollo del sistema de asignación de recursos tanto físicos como humanos para llevar a cabo una programación óptima de actividades.

La Distribución de Weibull

La distribución de Weibull es una función estadística múltiple, cambia fácilmente, es asimétrica y presenta diferentes valores para la media y la mediana. Se presenta como una aproximación de la distribución normal, o como una representación de la exponencial [5].

La expresión matemática de la función de Confiabilidad R(t), es complementaria a la función de Probabilidad de falla F(t). Tiene dos expresiones básicas que reciben el nombre de distribuciones de dos y de tres parámetros. Sus valores son:

optimizacion_1

optimizacion_2

En donde la primera es la función Weibull de dos parámetros, porque T0 toma el valor de cero, y la segunda expresión es la Weibull de tres parámetros [5].

Estos parámetros son:

β[Beta] = Parámetro de forma o geométrico (β > 0).

θ[Theta] = Parámetro de escala o valor característico (θ ≥ T0).

T0 = Parámetro de localización, es el valor garantizado de t (T0 ≥ 0).

La distribución de Weibull está limitada por T0 en la cota inferior, que en el caso de la Confiabilidad significa el mínimo tiempo que con seguridad el equipo funcionará correctamente antes de fallar. La variable característica θ es similar a la media y representa un valor de t debajo del cual se encuentra el 63.2% de las observaciones. El parámetro de forma o geométrico β controla la asimetría de la distribución.

Con frecuencia la teoría estadística que maneja la distribución Weibull, reemplaza el parámetro θ, por su valor a partir del valor garantizado, y lo representa por η (Eta), es decir, se asigna como segundo parámetro de Weibull a este valor, que corresponde a:

optimizacion_3

Por lo cual la expresión de Weibull para tres parámetros se convierte en:

optimizacion_4

Para obtener la función de distribución de probabilidad, se observa que:

optimizacion_5

Por lo tanto, para la distribución de tres parámetros, se tiene que la densidad de probabilidad de falla [ f(t) ] viene dada por:

optimizacion_6

Derivando la expresión anterior se obtiene:

optimizacion_7

Es bastante difícil obtener la media, que equivale al Tiempo Medio Entre Fallas (MTBF). El proceso implica la integración por partes y luego se debe recurrir a una tabla de integrales indefinidas. Se obtiene como resultado:

optimizacion_8

Donde Γ es la función matemática Gamma que se puede hallar en las tablas, definida por la ecuación:

optimizacion_9

Otras dos medidas de la tendencia central pueden ser de utilidad. La mediana es el valor de la variable que tiene la posibilidad de ser excedida en partes iguales. Es por tanto:

optimizacion_10

La moda es la observación con la más alta probabilidad, con frecuencia el punto más estacionario de la función de distribución de probabilidades. Para la distribución de Weibull es:

optimizacion_11

El Análisis de Confiabilidad

El Análisis de Confiabilidad basado en la distribución de Weibull depende de los datos históricos de fallas de los equipos. El objetivo es relacionar la confiabilidad de Weibull con estos datos. Si se seleccionan muestras pequeñas y grandes para la estimación de las mediciones se tiene:

A. Para muestras pequeñas, la función de confiabilidad en el tiempo i de falla (ti) para un tamaño de muestra (n) se estima por [4]:

optimizacion_12

B. Para una muestra grande, si el número de unidades que sobreviven al tiempo (t) se definen como N(t), y el número total de unidades como N, entonces la función de confiabilidad es determinada por [4]:

optimizacion_13

El análisis de la función de distribución de las fallas se puede utilizar también para tomar acciones en el equipo, considerando que este mantiene su comportamiento en un periodo futuro.

Teniendo en cuenta la importancia del mantenimiento de los equipos, se amplía la utilización de la función de distribución, para predecir la influencia de las acciones de mantenimiento preventivo sobre su disponibilidad y confiabilidad.

De esta forma la función de distribución de Weibull, deja de ser una función que sólo describe el comportamiento histórico de las fallas de un equipo para pasar a ser una herramienta que permite predecir la influencia del mantenimiento preventivo en el equipo [4].

El método propuesto, se inicia tomando un periodo de tiempo donde se contabiliza el número de fallas que han ocurrido en un equipo (o una línea de producción), este periodo de tiempo debe ser lo mas amplio, de forma que permita obtener un número de datos de fallas que se puedan ajustar a una función de distribución. La totalidad de las fallas (N fallas) que han sucedido en el periodo de tiempo en estudio se analizan para poder identificar las causas de cada una de ellas, y de esta forma ubicar qué tipo de falla es la que está ocurriendo con mayor frecuencia. De las N fallas se selecciona un subgrupo, de aquellas fallas que por su frecuencia y características se pueden controlar por medio del mantenimiento preventivo.

Con los datos del momento en el cual ocurren las fallas para el equipo, se procede a calcular el tiempo entre fallas (TBF) que es el tiempo transcurrido entre dos fallas consecutivas. Con los datos de TBF se realiza un ajuste a la distribución de probabilidad, para lo cual se hace necesario calcular los parámetros β, η y T0 de la distribución de Weibull. Como resultado se obtiene la distribución F(t) construida con la totalidad de las fallas durante el periodo de estudio, y con esta función se calcula la probabilidad de que el equipo falle en un instante t.

A partir de los parámetros de la función ajustada se obtiene el tiempo medio entre fallas (MTBF) con el cual se puede predecir cuando se podrá presentar la siguiente falla si se mantienen las condiciones de operación del equipo.

De forma análoga se pueden obtener los datos de tiempos de reparación (TTR), con los cuales se pueden hacer ajustes a la función de distribución de Weibull (similar a la de confiabilidad) que permite calcular la mantenibilidad del equipo.

Con los parámetros obtenidos se puede realizar una simulación del equipo, para luego compararla con la información estadística sobre su operación real, y así verificar la precisión del modelo y las bondades del sistema.

Optimización del Sistema de Mantenimiento

En la optimización del mantenimiento, el objetivo es estimar los intervalos óptimos de mantenimiento, para aumentar la productividad de equipo y minimizar el costo total de mantenimiento.

El estudio de costos realiza el análisis económico de los índices y determina el nivel de mantenimiento óptimo para un funcionamiento económico de los equipos.

Ahora bien, el nivel óptimo es el punto en el que los costos totales, que combinan costos directos, tiempo perdido y deterioro excesivo, son mínimos, lo cual se presenta cuando el costo directo se aproximada al costo indirecto [1].

El análisis del mantenimiento programado y no programado, sirve para resolver el problema de optimización del proceso de mantenimiento, cuando se tiene un sistema asistido por computador.

El costo del mantenimiento programado Cs(t) en un tiempo dado to se expresa como [3]:

optimizacion_14

Haciendo:

optimizacion_15

Entonces:

optimizacion_15b

Definiendo:

optimizacion_16

Entonces:

optimizacion_17

Donde el tí es el término i del tiempo medio para falla, y el Ci es el término i de la acción de mantenimiento.

El costo de mantenimiento no programado Cu (t) se estima por [3]:

optimizacion_18

Definiendo:

optimizacion_19

Entonces:

optimizacion_20

Donde el fi es el término i del periodo de acción de mantenimiento no programada durante el tiempo to.

Ambos la probabilidad de supervivencia de un equipo y la probabilidad de ocurrencias de fallas son competencias en el mismo tiempo. Basado en esta consideración, el costo total de mantenimiento Cm(t) para las políticas asociadas de los dos tipos de mantenimiento puede determinarse por [3]:

optimizacion_21 

Reemplazando las ecuaciones anteriores, el costo total se convierte en:

 optimizacion_22

El problema es minimizar Cm(t) para calcular el ciclo de mantenimiento óptimo t*. Este problema puede ser resuelto diferenciando Cm(t) con respecto a t, e igualando este término a cero. El ciclo de mantenimiento óptimo t* se obtiene por:

 optimizacion_23

Generalizando esta ecuación para un periodo de estudio dado se puede decir que el ciclo de mantenimiento óptimo es igual a la frecuencia seleccionada por la raíz cuadrada de la relación de costos de mantenimiento programado sobre costos de mantenimiento no programado.

/optimizacion_24

Conclusiones

  • Sistematizar el mantenimiento es casi un imperativo en cualquier planta. El nivel óptimo de actividad necesita ser manejado según la importancia del equipo en el proceso, y el nivel deseado de confiabilidad.
  • Se presenta un sistema básico para la programación de las actividades de mantenimiento. Esta herramienta se soporta en un modelo estadístico que usa como entrada los datos históricos de falla de los equipos.
  • Esta metodología propone un análisis comparativo basado en la periodicidad de programación del mantenimiento preventivo. El método permite incluir criterios técnicos y económicos, para la decisión de la periodicidad óptima de mantenimiento.
  • A través del análisis de confiabilidad, el esfuerzo debe girar en torno a definir los problemas de los equipos antes de que ellos fallen, a analizar la tendencia y a eliminar el origen de las causas de las fallas.
  • Mejorando la condición de operación del equipo y su ciclo de mantenimiento se logra extender el MTBF, y aumentar su eficiencia global, su confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad.

Referencias Bibliográficas

  1. GARCÍA P., Oliverio. Administración de Mantenimiento y Sistemas de Control. Preedición. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Duitama, 1992.
  2. LEWIS, E. E. Introduction to reliability engineering. John Wiley & Sons. New York. 1991.
  3. METWALLI, S. M., SALAMA, M. S. and TAHER, R. A. "0ptimum Evaluation of Weibull Distribution for Planned Maintenance Applications". Sixth Cairo University International Conference. Cairo. January 2 - 4. 1996.
  4. ORTIZ S., Yesid. Optimización de las Actividades de Mantenimiento. Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Mecánica. Tesis de Grado de Magíster en Ingeniería Mecánica. Santafé de Bogotá. 1999.
  5. SHIGLEY, Joseph E. y MISCHKE, Charles R. Diseño en Ingeniería Mecánica. Quinta Edición. McGraw-Hill. Mexico. 1990.

Oliverio García Palencia, es Ingeniero Mecánico de la Universidad Industrial de Santander y Magíster en Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Actualmente es profesor de Ingeniería Electromecánica de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en la Seccional de Duitama (Boyacá). Colombia.

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