Modelamiento del Tiempo para Fallar y su relación con la confiabilidad de una Flota de Aeronaves:

Cuando se inicia en el estudio de la confiabilidad, el 99.9% de los profesionales abordan su proceso de aprendizaje con el modelamiento de la Confiabilidad de un componente en términos de su TTF (Time To Failure/Tiempo para la Próxima Falla). Este procese inicia así, porque por lo generar los primeros pasos del estudio de confiabilidad se dedican a identificar posibles respuestas para preguntas como cuál puede ser el riesgo de que un equipo o un componente opere libre de fallas por un tiempo determinado. La necesidad de poder caracterizar el comportamiento aleatorio de la variable continua “Tiempo” (específicamente del TTF) es lo que hace que iniciemos el estudio de la confiabilidad adentrándonos en el estudio de modelos de probabilidad de variables aleatorias continuas (el tiempo es una variable continua) y por ende terminamos hablando como expertos de modelos como Weibull y Lognormal para describir la confiabilidad de equipos y componentes, lo que en general es suficiente y apropiado para muchos problemas de confiabilidad.

Dicho esto, pensemos por un instante, ¿Tendría sentido entonces tratar de describir el comportamiento de una Flota de Equipos de la misma manera como describimos el TTF de un Componente individual?, o será necesario el empleo de otras herramientas que nos permitan enfocar el problema desde una óptica distinta al TTF. El presente documento pretender dar algunas orientaciones prácticas al respecto y ofrecer al lector fuentes adicionales de información que puede encontrar útiles.

El Concepto de Misión y sus indicadores de Confiabilidad Asociados.

Por un momento tomemos el término “Misión” del caso aeronáutico militar, que como veremos mas adelante, no difiere mucho de otros tipos de operación de flota, y comencemos a revisar varios elementos clave.

Misión: Para efectos de este documento, definiremos misión como el despliegue de un conjunto de personas, equipos y servicios de soporte con un objetivo específico. 

Ejemplos de Misión:

Entrega de una mercancía en un punto especifico en o antes de una hora determinada, Transporte de un conjunto de equipos o personas a una locación determinada en un tiempo específico. Recolección/Entrega de un conjunto de personas y/o equipos a lo largo de una ruta específica atendiendo a una ventana de tiempo específica.

Misión Exitosa: Aquella misión en la que el objetivo de la misión es desarrollado dentro de parámetros de calidad, oportunidad, tiempo y costo definidos como aceptables. Aunque parezca obvio, no en todos los casos existe un acuerdo común respecto de lo que significa una “misión exitosa”. Si analizamos el caso de la operación de una flota de aeronaves de combate, el hecho de decidir si una misión fue exitosa o no dependerá específicamente del propósito de la misión.

Ejemplo.

Supongamos que en la primera misión del día de hoy se tiene como propósito la consecución de información de inteligencia en un área determinada del terreno de guerra a través de cierta electrónica montada en una de nuestras aeronaves. La aeronave despega y se desplaza exitosamente hasta el sitio, pero estando allí, la electrónica encargada de la recolección de información sencillamente no funciona. La aeronave vuelve a la base en perfectas condiciones, pero sin la información que se proponía recopilar. ¿Se trata esto de una misión exitosa?

Bien, si le pregunta al comandante de operaciones, muy seguramente este le dirá que de ninguna manera, pero si le pregunta al oficial encargado del taller de Motores, él le dirá que por supuesto, dado que los motores de la aeronave y sus controles no tuvieron inconveniente alguno. ¿Quién tiene entonces la razón?, para saberlo tendremos que tener claridad respecto de cuál era la misión de cada uno de ellos.

estimacion_1.

Diferentes Aproximaciones a la Estimación de la Confiabilidad de una Flota Empleando el Concepto de Misión

Supongamos que en lo corrido del año, nuestra flota ha sido requerida para desarrollar M misiones. De estas M misiones ME han sido exitosas, y el resto han tenido que ser abortadas desde su inicio o en alguna de sus fases intermedias. ¿Cómo podremos describir nuestra flota en términos de confiabilidad? Iniciemos por algunas ideas “no tan buenas” para hacer esto.

Supongamos que tenemos un amplio manejo de técnicas de modelamiento de confiabilidad de equipos y componentes en términos de sus TTF (como Weibull) que nos permiten estimar la confiabilidad “de un componente, para uno de sus modos de falla”. Basados en este planteamiento podríamos pensar inicialmente (y esto en gracia de discusión) que la confiabilidad de una Flota no es mas que una extensión del concepto de la confiabilidad de un componente y podría ser modelada de la siguiente manera

1 Si se tiene una data de calidad respecto de los distintos tiempos en los cuáles se presenta un modo de falla en particular para un componente, es posible establecer un modelo que describa como se comporta el componente respecto de uno de sus posibles modos de falla.

2. Un componente tiene varios modos de falla, así que integrando el comportamiento de todos los modos de falla de un componente, podremos estimar la confiabilidad total del componente en términos de su ttf.

3. Si conocemos la interacción de cada componente con los sistema básico que conforman nuestros equipos sean estos aeronaves, camiones o barcos, podremos modelar la confiabilidad cada uno de los sistemas que los conforman (confiabilidad del sistema de combustible por ejemplo)

4. Si conocemos la interacción de los distintos sistemas constitutivos de nuestra aeronave, camión o barco, podremos definir la confiabilidad misma de estos como entidades de orden superior...y...por último.

5. Si conocemos la confiabilidad en un instante del tiempo de cada avión, camión o barco de nuestra flota, podremos saber la probabilidad de que las misiones encomendadas a ellos sean o no exitosas.

En Resumen, lo que hemos dichos hasta aquí es que una “posible” manera de determinar la confiabilidad de la flota, empleando la extensión del análisis de confiabilidad en función del TTF es la siguiente.

Modo de Falla → Modelo de Componente → Modelo de Sistema → Modelo de Equipo (Aeronave, barco, etc) → Modelo de Flota.

La pregunta ahora es: ¿Qué cantidad de esfuerzo se requiere para obtener un Modelo de Flota de esta manera?

La Ingeniería de Confiabilidad ofrece muchas alternativas para la solución de problemas, pero es al analista a quién corresponde seleccionar alternativas de análisis costo-efectivas que le permitan entregarle soluciones oportunas a la organización. Muy probablemente desarrollar un modelo de confiabilidad que involucre el último tornillo de la flota de equipos no será la opción mas recomendable, entonces ¿qué se puede hacer? Bien, intentemos usando el concepto de Misión, a ver como nos va.

Confiabilidad de Misión, Estimado puntual de confiabilidad y Distribución Binomial.

El primer elemento que hay que tener claro es la gran diferencia que existe entre valorar el ttf o “tiempo para fallar” de un componente y el “éxito operacional” de un equipo dentro del desarrollo de una misión (por ejemplo una aeronave). El tiempo entre fallas, como es ampliamente descrito en todo curso de confiabilidad, es una variable aleatoria continua que, como muchas otras variables continuas (por ejemplo el ttr o tiempo para reparar), puede ser modelada a través de distribuciones continuas como Weibull, Exponencial o Lognormal.

Pero, ¿qué ocurre entonces con el “éxito operacional” de una aeronave? ¿Es esta también una variable continua aleatoria? Bien, analicemos el problema por sus partes.

Definitivamente la variable “éxito operacional” de una aeronave específica, entendida como la consecución de una Misión Exitosa es, ciertamente una variable aleatoria dado que no existe una manera determinística de conocer de antemano el resultado de una operación.

El conjunto de valores que dicha variable puede tomar, (a diferencia del tiempo para fallar o TTF de un componente) , no es un valor continuo, sino un valor discreto. De hecho solo puede tomar uno de dos valores posibles. Éxito o Fracaso. El hecho de que sea una variable “binaria” hace que el “éxito operacional” de una aeronave o un conjunto de aeronaves no pueda ser modelado con una función de continua como la Distribución de Weibull o la Exponencial. Se requiera del uso de otras distribuciones más afines para esta situación. ¿Qué hacer entonces? Meditémoslo por unos minutos.

Bien, en este punto del artículo estoy completamente seguro que todos están pensando en la Distribución Binomial, muy bien. Hagamos un breve repaso al respecto.

Se dice que una situación es “binomial” cuando se cumple lo siguiente:

  1. Existe una acción que se realiza (o se requiere que se presente) varias veces. A cada una de estas acciones la denominaremos “intento”.
  2. Dentro de cada “intento” las alternativas posibles de resultado deben estar restringidas a dos (de ahí el “bi”). Estas por ahora las denominaremos “Éxito” o “Fracaso”. O lo que es lo mismo la condición de “éxito” y “ausencia de éxito”.
  3. La naturaleza misma (intrínseca) de los elementos que intervienen en el experimento define cuál es la probabilidad de que se dé o no el éxito.

En este último punto detengámonos un poco para verificar si la distribución binomial es aplicable a nuestro problema de confiabilidad de flotas. Pensemos en un ejercicio de tiro al blanco como analogía a una misión que puede o no ser exitosa. Es la naturaleza del tirador la que define la probabilidad de acertar o no ¿no es así? Buenos tiradores acertarán más veces en el blanco que principiantes o malos tiradores, pero no obstante esto es imposible predecir exactamente el resultado de cada disparo. Por ejemplo un mal tirador puede tener un disparo de suerte y acertar en el blanco, mas en un ejercicio donde se realizan múltiples intentos se podrá identificar a este mal tirador.

De la misma manera, elementos (aviones, camiones, etc) de flotas poco confiables podrán eventualmente realizar misiones exitosas, pero es en el desarrollo de “múltiples misiones” que se identificará qué niveles de confiabilidad pueden ser obtenibles por la flota en su conjunto o por cada uno de sus individuos.

Como se observa, las condiciones de aplicabilidad de una distribución binomial se ajustan de manera conveniente al comportamiento en términos operacionales de una flota de equipos, en especial, por la enorme simplificación que generan los conceptos de “éxito” y “fracaso”.

estimacion_2

Hacemos énfasis en que se debe ser claro respecto las condiciones que determinan el “éxito”, que deberán ser definidas desde el planteamiento mismo de la misión. Volviendo al ejemplo de las aeronaves de inteligencia, tendríamos que un mismo evento podrá ser contabilizado como “éxito” si se considera que la aeronave no fue una restricción para el cumplimiento de la misión, o un “fracaso” si se considera que la información de inteligencia no fue obtenida.

Uso de la distribución binomial

En situaciones de este tipo se puede generar un estimado de la confiabilidad media de una flota (de aeronaves por ejemplo) de la siguiente manera.

Asumamos:

p: como la probabilidad de que una aeronave falle por motivos técnicos durante una misión.

(1-p): como el inverso de la probabilidad de falla, es decir la confiabilidad de una aeronave dentro de la flota. (Esta es justamente la incógnita principal y el objeto del análisis).  

La probabilidad de que en un número n de operaciones se presenten específicamente r fallas vendría dada por la ecuación binomial de la siguiente manera:

ECUACION DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

Esta ecuación, en términos aeronáuticos y referidos a la confiabilidad de la flota de aeronaves se leería de la siguiente manera: 

La probabilidad de que dadas n misiones, se presenten r fallas dentro de esas n misiones debidas al equipo es igual a:

  • El número de combinaciones posibles de r misiones fallidas por motivos técnicos dentro del total de n misiones intentadas: Esto es estimacion_3.
  • … por la probabilidad de que fallen r misiones a causa de la aeronave: Si la posibilidad de que una falle es p, la probabilidad de que r fallen sería p elevado a la r.
  • … por la probabilidad de que simultáneamente (n-r) aeronaves (es decir las restantes) no fallen. Esto quedaría así. Si (1-p) es la probabilidad de que una aeronave no falle entonces (1-p) elevado a la (n-r) es la probabilidad de que (n-r) aeronaves no fallen.

En el planteamiento anterior ya tenemos una herramienta para despejar el interrogante que es (1-p) o en otras palabras la confiabilidad de una misión. Solo nos falta obtener dicho valor, y en esto vamos a ser muy prácticos. Como el objetivo de un ingeniero de confiabilidad es distinto del de un matemático, en lugar de extendernos en los múltiples manejos de ecuaciones, sugeriremos que se emplee una herramienta de software para resolver esta clase de interrogantes. Por conveniencia, en este documentos vamos a usar el software WinSMITH™ para obtener este valor.

Uso de WinSMITH ™ para cálculo de confiabilidad media de una flota.

Para clarificar el ejemplo y el uso de la distribución Binomial, supongamos que se tienen en un mes 100 operaciones aéreas programadas, de las cuales fue necesario cancelar 38 por problemas de mantenimiento. Se desea conocer con una confianza del 90% cuál es la confiabilidad de una aeronave dentro del Grupo:

Empleamos el siguiente procedimiento dentro del WinSMITH™.

1. Se inicia en la pantalla principal del WinSMITH™

2. Se seleccionar el icono de calculadora. (Calculador Probability/Comparison): Esto ofrece un conjunto de distribuciones sobre las cuáles se pueden realizar cálculos con WinSMITH™. Ya hemos indicado que se trata de la opción binomial.

3. Para la probabilidad Binomial el Software ofrece tres alternativas de cálculo: C →  [Cummulative]: Encontrar la Probabilidad Acumulada, N →[Trial quantity] Encontrar el número de intentos y P → [Probability of 1 event with 1 trial] es decir encontrar la Probabilidad de que un evento se dé denominada “p” (Recodemos que (1-p) es R , es decir la confiabilidad). Se selecciona esta última alternativa.

4. Se ofrece la última pantalla. En ella configuramos los cálculos de acuerdo a los datos disponibles así:

Intervalo de Confianza requerido es 90%: Para esto Ingresamos un valor de 10% en la primera opción C → Cumulative Probability.

Cantidad de Eventos: Se presentaron 38 fallas, por lo tanto ingresamos dicho número como número de eventos.

Número de Intentos: Se intentó la realización de 100 misiones, por lo tanto ingresamos dicho número.

5. En este momento la pantalla debe lucir de la siguiente manera:

estimacion_4

Observemos cómo en la fila del final se observa tanto el valor de “p” que es la probabilidad de que se presente un evento de falla en 1 intento, como la confiabilidad que es la probabilidad de que el evento no se presente. Estos datos serán ciertos un 90% de las veces dado que se ha configurado un intervalo de confianza del 90%.

Así las cosas, una predicción de que la próxima misión será exitosa en términos de mantenimiento en un 55.14 % de las veces será cierta en el 90% de los casos.

Nótese como el darle calidad al pronóstico escogiendo un intervalo de confianza del 90% hace que la predicción arroje un valor de confiabilidad inferior al esperado del simple cálculo aritmético que expresaría lo siguiente.

Confiabilidad Puntual = Número de Misiones Exitosa / Total de Misiones. Confiabilidad Puntual = 62/ 100 = 62%

Un pronóstico de confiabilidad de misión del 62% no sería verdadero el 90% de las veces, como el anterior….

estimacion_5

…..tan solo sería verdadero el 50% de las veces…lo que afectaría la credibilidad de ingeniero de confiabilidad que realice tal pronóstico o afirmación.

Para aprender más

Existen otras maneras de abordar el problema de la confiabilidad de una flota o del riesgo esperado asociado a la operación de una Flota.

Artículos subsiguientes hablarán de técnicas como:

→ Crow-AMSAA

→ Abernethy Risk

Para practicar

Se propone al lector desarrollar un ejercicio en Excel empleando simulación de Monte Carlo para verificar la veracidad de los anteriores datos. Si le interesa podrá remitirlo a través del FORO para la revisión y comentarios adicionales.

Dudas, Comentarios, Aclaraciones.

No hay problema, siéntase libre de contactarnos en:

consulting@knarsau.com

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