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Pero además del valor propio del campo, podemos analizar el entorno de cada punto viendo cómo varía esa región.

Los tres vectores gradiente divergente y rotacional, toman en cuenta dicho entorno. Sus valores en un punto dado no dependen del valor del campo EN el punto (ni en zonas alejadas) sino de cómo varía el campo en los alrededores muy próximos al él.

EL GRADIENTE es un vector que indica en qué dirección aumentan, en mayor grado, los valores del campo. O sea que si te encontraras en un punto del espacio donde el campo tiene un valor cualquiera x, el gradiente en ese punto te dice la dirección en la cual vas a encontrar valores más altos. Ojo, no señala hacia otro punto del espacio donde se encuentra el mayor valor de todos. Señala la dirección hacia donde más aumenta, teniendo sólo en cuenta los valores que rodean al punto dado. El módulo del gradiente dice cuánto aumenta en esa dirección.

El gradiente se aplica a campos escalares (no vectoriales) como la distribución de temperaturas en un cuerpo, y es siempre perpendicular a las líneas equipotenciales, como las isobaras o las isotermas.

LA DIVERGENCIA se aplica exclusivamente a campos vectoriales. Es un vector que indica en qué dirección las líneas de campo se encuentran más separadas entre sí, o sea la dirección hacia donde disminuye la densidad de líneas de campo por unidad de volumen. El módulo de la divergencia indica cuánto disminuye dicha densidad. La divergencia puede ser alta aunque el valor del campo sea muy bajo en ese punto.

Una divergencia elevada indica que en esa zona el campo se está "abriendo" como los rayos de luz que emergen de una fuente puntual. Una divergencia nula indica que en esa zona los rayos son paralelos, como las velocidades de un fluido sin turbulencias dentro de un tubo, aunque el tubo sea curvo y todo el flujo esté rotando uniformemente.

EL ROTACIONAL o rotor es un vector que indica que tanto están curvadas están las líneas de campo o de fuerza en los alrededores de un punto. Se aplica exclusivamente a campos vectoriales. Un rotacional igual a cero en un punto dado, significa que en esa región las líneas de campo son rectas (aunque no necesariamente paralelas, ya que pueden abrirse simétricamente si existe divergencia en ese punto)

Un rotacional no nulo indica que en los alrededores del punto, las líneas de campo son arcos, o sea que es una región donde el campo se está curvando. La dirección del vector rotacional es perpendicular al plano de curvatura, y su intensidad indica el grado de curvatura que sufre el campo.

la conservación del momento cinético de un sólido rígido en rotación, indica que, en ausencia de momentos exteriores, conserva su momento cinético, Iω

Iω = constante

de modo que si I aumenta, ω disminuye, y si I disminuye, ω aumenta.

Es el típico ejemplo de la patinador sobre hielo que, al girar sobre sí misma, cuando recoge los brazos acercándolos a su cuerpo, es decir, cuando disminuye su momento de inercia, aumenta su velocidad angular, y cuando los extiende, es decir, cuando aumenta su momento de inercia, su velocidad angular disminuye.

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